Gottlob Frege

Rozbalit box

Obsah boxu

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (* 8. listopadu 1848, Wismar – † 26. července 1925, Bad Kleinen) byl německý matematik, logik a filosof, který je považován za jednoho z otců zakladatelů moderní logiky a analytické filozofie. Jeho práce, ač za jeho života z velké části přehlížena, položila základy pro většinu logického a filosofického vývoje 20. století.

Jeho hlavním cílem bylo ukázat, že aritmetika je odvoditelná z čisté logiky, což je program známý jako logicismus. Ačkoliv byl tento projekt nakonec podkopán objevem Russellova paradoxu v jeho vlastním systému, jeho technické inovace, jako je zavedení kvantifikátorů a rozlišení mezi funkcí a argumentem, se staly základem moderní predikátové logiky. Jeho filosofické rozlišení mezi smyslem (Sinn) a významem (Bedeutung) se stalo jedním z nejvlivnějších konceptů ve filosofii jazyka.

📜 Život

Gottlob Frege se narodil ve Wismaru v Meklenbursku-Zvěřínsku. Jeho otec, Karl Alexander Frege, byl spoluzakladatelem a ředitelem dívčí střední školy, a matka, Auguste Wilhelmine Sophie Frege, byla učitelkou. V roce 1869 zahájil studium na Univerzitě v Jeně, kde studoval matematiku, fyziku a chemii. Mezi jeho učitele patřil Ernst Abbe. Po dvou letech přestoupil na Univerzitu v Göttingenu, kde v roce 1873 získal doktorát z matematiky za práci s názvem "Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" (O geometrickém zobrazení imaginárních útvarů v rovině).

Po získání doktorátu se vrátil do Jeny, kde se v roce 1874 habilitoval a získal pozici soukromého docenta (Privatdozent). Na Univerzitě v Jeně strávil celou svou akademickou kariéru, postupně se stal mimořádným profesorem (1879) a nakonec řádným čestným profesorem (1896). Jeho akademická dráha byla tichá a nevýrazná, jeho přednášky nebyly příliš populární a jeho práce měla za jeho života jen malý ohlas.

Fregeho osobní život byl poznamenán tragédií. Jeho manželka Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg, se kterou se oženil v roce 1887, zemřela v roce 1904. Všechny jejich děti zemřely v mladém věku. Později adoptovali syna Alfreda. Frege odešel do důchodu v roce 1918 a zemřel v Bad Kleinen v roce 1925. Jeho politické názory v pozdním životě, zaznamenané v jeho denících, byly silně pravicové, antisemitské a antidemokratické, což je v příkrém kontrastu s racionální a objektivní povahou jeho filosofického díla.

🧠 Filosofie a logika

Fregeho práce byla motivována snahou o zajištění absolutní jistoty v matematice. Chtěl ukázat, že pravdy aritmetiky nejsou založeny na empirické zkušenosti ani na Kantově "čistém názoru", ale že jsou to analytické pravdy odvoditelné z principů čisté logiky.

📝 Begriffsschrift (Pojmové písmo)

V roce 1879 publikoval Frege své přelomové dílo Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Pojmové písmo, formulový jazyk čistého myšlení vytvořený po vzoru aritmetiky). V této tenké knize představil první systém predikátové logiky prvního řádu. Jeho inovace zahrnovaly:

• Kvantifikátory: Zavedl obecný kvantifikátor (pro "všechny") a existenční kvantifikátor (pro "existuje"), což umožnilo přesně formalizovat výroky, které aristotelská logika nedokázala analyzovat.
• Funkce a argument: Analyzoval věty podle vzoru matematické funkce a jejího argumentu, čímž překonal tradiční subjekt-predikátovou strukturu. Například věta "Sókratés je smrtelný" je analyzována jako aplikace predikátu "...je smrtelný" na objekt "Sókratés".
• Dvourozměrná notace: Vytvořil složitý, ale zcela jednoznačný dvourozměrný systém zápisu logických vztahů, který se sice neujal (byl nahrazen lineární notací Peana a Russella), ale dokonale ilustroval strukturu důkazů.

Begriffsschrift je považován za nejdůležitější dílo v historii logiky od dob Aristotela.

🏛️ Základy aritmetiky (Die Grundlagen der Arithmetik)

Ve své knize Die Grundlagen der Arithmetik (1884) Frege neformálně představil svůj logicistický program. Kritizoval existující teorie o povaze čísla (např. teorie J. S. Milla nebo Immanuela Kanta) a představil vlastní definici. Podle Fregeho je číslo vlastností pojmu, nikoli objektu. Například výrok "Na stole jsou čtyři knihy" nepřisuzuje vlastnost "čtyři" jednotlivým knihám, ale pojmu "kniha na tomto stole".

Definoval přirozená čísla následovně:

• Číslo 0 je počet předmětů spadajících pod pojem "nerovný sám sobě".
• Číslo 1 je počet předmětů spadajících pod pojem "rovný 0".
• A tak dále, každé další číslo je definováno pomocí svého předchůdce.

Tímto způsobem se snažil ukázat, že pojmy aritmetiky lze definovat čistě logickými termíny.

🗣️ Smysl a význam (Sinn und Bedeutung)

V jednom ze svých nejslavnějších článků, "Über Sinn und Bedeutung" (1892), Frege představil klíčové rozlišení ve filosofii jazyka. Poukázal na problém s identitou. Výrok "a = a" (např. "Jitřenka je Jitřenka") je triviální tautologie, zatímco výrok "a = b" (např. "Jitřenka je Večernice") může být objevnou informací. Jak je to možné, když oba výrazy ("Jitřenka" a "Večernice") označují tentýž objekt – planetu Venuše?

Fregeho řešení spočívá v rozlišení dvou aspektů jazykového výrazu:

• Význam (Bedeutung): Objekt, který výraz označuje (v tomto případě planeta Venuše). Někdy se překládá také jako "reference" nebo "denotát".
• Smysl (Sinn): Způsob, jakým je objekt dán nebo prezentován. "Jitřenka" prezentuje Venuši jako nebeské těleso viditelné ráno, zatímco "Večernice" ji prezentuje jako těleso viditelné večer.

Výroky "a = a" a "a = b" mají stejný význam (referují ke stejnému stavu věcí, pokud jsou pravdivé), ale liší se ve smyslu. Právě tento rozdíl ve smyslu vysvětluje jejich odlišnou informační hodnotu.

💥 Russellův paradox a konec logicismu

Frege se pokusil svůj logicistický program formálně dovršit v dvousvazkovém díle Grundgesetze der Arithmetik (Základní zákony aritmetiky, 1893 a 1903). Systém Grundgesetze byl založen na několika základních axiomech, včetně tzv. "Základního zákona V", který tvrdil, že dvěma pojmům odpovídá tatáž třída (rozsah), právě když pod ně spadají tytéž objekty.

V roce 1902, těsně před vydáním druhého dílu, obdržel Frege dopis od mladého britského filosofa Bertranda Russella. Russell v něm ukázal, že Základní zákon V vede ke sporu. Položil otázku ohledně třídy všech tříd, které neobsahují samy sebe. Obsahuje tato třída sama sebe?

• Pokud ano, pak podle své definice by se obsahovat neměla.
• Pokud ne, pak splňuje podmínku pro své členství a měla by se obsahovat.

Tento paradox ukázal, že Fregeho systém je vnitřně sporný. Pro Fregeho to byla zdrcující rána. Do dodatku druhého dílu Grundgesetze napsal: "Těžko může vědce potkat něco horšího, než když se mu základ jeho stavby zřítí v okamžiku, kdy je práce hotova. Do této situace mě přivedl dopis pana Bertranda Russella, právě když se tisk tohoto svazku chýlil ke konci." Frege se pokusil systém opravit, ale neúspěšně, a svůj logicistický projekt nakonec opustil.

🏛️ Vliv a odkaz

Ačkoliv Fregeho práce zůstala za jeho života téměř bez povšimnutí, jeho vliv na filosofii a logiku 20. století je nezměrný.

• Bertrand Russell a Alfred North Whitehead: Přestože Russell odhalil paradox ve Fregeho systému, hluboce ho obdivoval a spolu s Whiteheadem navázal na jeho logicistický projekt v díle Principia Mathematica.
• Ludwig Wittgenstein: Wittgensteinův Tractatus Logico-Philosophicus je hluboce ovlivněn Fregeho myšlenkami, zejména jeho logickou analýzou jazyka. Wittgenstein byl jedním z mála lidí, kteří s Fregem osobně diskutovali.
• Rudolf Carnap a Vídeňský kroužek: Carnap byl Fregeho studentem v Jeně a jeho práce se stala základem pro logický pozitivismus a filosofii Vídeňského kroužku.
• Analytická filozofie: Frege je spolu s Russellem, G. E. Moorem a Wittgensteinem považován za hlavního zakladatele analytické tradice, která dominuje anglofonní filosofii.
• Informatika: Jeho formální systém a analýza pojmů jako funkcí předznamenaly vývoj teoretické informatiky a programovacích jazyků, zejména funkcionálního programování.

Fregeho dílo bylo plně doceněno až v polovině 20. století, z velké části díky překladům a interpretacím filosofů jako Peter Geach a Michael Dummett. Dnes je považován za jednu z nejvýznamnějších postav v dějinách myšlení.

📖 Hlavní díla

• Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Pojmové písmo, 1879)
• Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (Základy aritmetiky, 1884)
• Funktion und Begriff (Funkce a pojem, 1891)
• Über Sinn und Bedeutung (O smyslu a významu, 1892)
• Über Begriff und Gegenstand (O pojmu a předmětu, 1892)
• Grundgesetze der Arithmetik (Základní zákony aritmetiky, sv. 1 1893, sv. 2 1903)
• Der Gedanke: Eine logische Untersuchung (Myšlenka: Logické zkoumání, 1918)

💡 Pro laiky

Představte si, že se díváte na ranní oblohu a vidíte jasnou "hvězdu". Nazvete ji Jitřenka. Pak se podíváte na večerní oblohu a na jiném místě uvidíte opět velmi jasnou "hvězdu". Nazvete ji Večernice. Po staletí si lidé mysleli, že jde o dva různé objekty. Až astronomové zjistili, že v obou případech se díváme na tentýž objekt – planetu Venuše.

Gottlob Frege by tuto situaci vysvětlil pomocí svého slavného rozlišení:

• Význam (Bedeutung): Skutečný objekt, na který se slova vztahují. V tomto případě je významem slov "Jitřenka" i "Večernice" planeta Venuše. Oba výrazy ukazují na tutéž věc.
• Smysl (Sinn): Způsob, jakým je objekt popsán nebo chápán. Smysl slova "Jitřenka" je "jasné nebeské těleso viditelné na východě před východem Slunce". Smysl slova "Večernice" je "jasné nebeské těleso viditelné na západě po západu Slunce".

Proč je to důležité? Protože to vysvětluje, proč je věta "Jitřenka je Večernice" zajímavá a informativní. Neříká jen, že jedna věc je sama sebou (což by bylo nudné). Říká, že dva různé popisy (dva různé "smysly") ve skutečnosti odkazují na jeden a tentýž objekt (mají stejný "význam"). Tento objev byl pro astronomii klíčový. Fregeho rozlišení tak pomáhá pochopit, jak jazyk funguje a jak můžeme pomocí různých slov a popisů objevovat nové skutečnosti o světě.

Šablona:Aktualizováno