Joseph-Louis Lagrange

Rozbalit box

Obsah boxu

Joseph-Louis Lagrange (narozen jako Giuseppe Luigi Lagrangia; 25. ledna 1736, Turín – 10. dubna 1813, Paříž) byl italsko-francouzský matematik, fyzik a astronom, který je považován za jednoho z nejvýznamnějších matematiků 18. století. Svými pracemi zásadně přispěl k rozvoji matematické analýzy, teorie čísel, a především klasické a nebeské mechaniky. Jeho dílo Mécanique analytique (Analytická mechanika) je jedním ze základních kamenů matematické fyziky a představuje hlubokou reformulaci newtonovské mechaniky. Je také známý díky konceptu Lagrangeových bodů, které mají klíčový význam v moderní kosmonautice.

📜 Život a kariéra

Lagrangeův život lze rozdělit do tří hlavních období podle míst jeho působení: Turín, Berlín a Paříž.

🇮🇹 Turínské období (1736–1766)

Narodil se v Turíně v Sardinském království (dnešní Itálie) jako Giuseppe Luigi Lagrangia. Jeho otec, který měl na starosti vojenskou pokladnu, pocházel z bohaté rodiny, ale o většinu majetku přišel kvůli spekulacím. Lagrange sám později považoval chudobu své rodiny za štěstí, protože by se jinak zřejmě nestal matematikem.

Zpočátku se zajímal o klasické jazyky, ale jeho zájem o matematiku vzplanul v 17 letech po přečtení práce Edmonda Halleyho o využití algebry v optice. Studoval na Turínské univerzitě a již v 19 letech, v roce 1755, byl jmenován profesorem matematiky na Královské dělostřelecké škole v Turíně. V tomto období si intenzivně dopisoval s největším matematikem té doby, Leonhardem Eulerem. Lagrange Eulera ohromil svým řešením tzv. izoperimetrického problému, čímž položil základy nového matematického oboru – variačního počtu.

V roce 1758 založil spolu s dalšími vědci Turínskou akademii věd (tehdy Turínská soukromá společnost), která se stala jedním z předních vědeckých center v Evropě. Zde publikoval své rané práce, včetně prvních výsledků v oblasti nebeské mechaniky a šíření zvuku.

🇩🇪 Berlínské období (1766–1787)

V roce 1766 přijal Lagrange pozvání pruského krále Fridricha II. Velikého a přestěhoval se do Berlína, kde nahradil Eulera na postu ředitele matematické sekce Pruské akademie věd. Fridrich II. údajně prohlásil, že "největší král v Evropě" musí mít na svém dvoře "největšího matematika v Evropě".

V Berlíně strávil Lagrange dvacet let, což bylo jeho nejplodnější období. Publikoval zde řadu klíčových prací z různých oblastí matematiky a fyziky:

Algebra: Zde formuloval slavný Lagrangeův teorém v teorii grup (ačkoliv koncept grupy ještě nebyl formalizován), který říká, že řád podgrupy dělí řád grupy.
Teorie čísel: Dokázal několik důležitých vět, včetně Wilsonovy věty a faktu, že každé přirozené číslo lze vyjádřit jako součet čtyř čtverců (Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích).
Diferenciální rovnice: Vyvinul metodu variace konstant pro řešení nehomogenních lineárních diferenciálních rovnic.
Mechanika a astronomie: Zkoumal problém tří těles a objevil pět speciálních bodů v soustavě dvou těles obíhajících společné těžiště, kde se gravitační síly vyrovnávají. Tyto body jsou dnes známé jako Lagrangeovy body.

Během pobytu v Berlíně se oženil se svou sestřenicí Vittorií Conti, která však po několika letech zemřela.

🇫🇷 Pařížské období (1787–1813)

Po smrti Fridricha II. v roce 1786 přijal Lagrange pozvání francouzského krále Ludvíka XVI. a v roce 1787 se přestěhoval do Paříže, kde se stal členem Francouzské akademie věd. Zde v roce 1788 publikoval své životní dílo, Mécanique analytique.

Během Velké francouzské revoluce se držel stranou politiky. Přestože mnoho vědců bylo perzekvováno (například jeho přítel Antoine Lavoisier byl popraven), Lagrangeova pověst a užitečnost ho ochránily. Stal se předsedou komise pro sjednocení měr a vah, která položila základy pro metrickou soustavu.

Po revoluci se stal profesorem na nově založených prestižních institucích, École Polytechnique a École Normale Supérieure. Napoleon Bonaparte si ho velmi vážil, jmenoval ho senátorem, udělil mu titul hraběte a vyznamenal ho Řádem čestné legie.

V Paříži se podruhé oženil s Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, dcerou svého přítele, astronoma Pierra Charlese Le Monniera. Toto manželství bylo šťastné. Joseph-Louis Lagrange zemřel v Paříži 10. dubna 1813 a je pohřben v Panthéonu.

🔬 Vědecká práce

Lagrangeův přínos vědě je mimořádně rozsáhlý a zasahuje do mnoha oborů. Jeho styl se vyznačoval snahou o maximální obecnost a eleganci.

⚙️ Lagrangeova mechanika

Jeho nejvýznamnějším dílem je Mécanique analytique (1788). V této knize Lagrange zcela reformuloval klasickou mechaniku. Místo Newtonova geometrického přístupu založeného na silách a vektorech postavil mechaniku na dvou klíčových principech: princip nejmenší akce a konceptu virtuální práce.

Zavedl tzv. zobecněné souřadnice, které umožňují popisovat pohyb soustavy s libovolnými vazbami (omezeními pohybu). Z nich odvodil slavné Lagrangeovy rovnice, které popisují pohybový stav systému pomocí skalárních veličin – kinetické a potenciální energie. Tento aparát, dnes známý jako Lagrangeova mechanika, je elegantnější a často praktičtější než Newtonův a stal se základem pro další rozvoj teoretické fyziky, včetně kvantové mechaniky a teorie relativity.

📈 Variační počet

Lagrange je považován za jednoho ze zakladatelů variačního počtu. Tento obor se zabývá hledáním funkcí, které minimalizují nebo maximalizují určitý integrál. Lagrange odvodil základní rovnici tohoto oboru, Eulerovu-Lagrangeovu rovnici, která je klíčová nejen v mechanice, ale i v optice (Fermatův princip), teorii pole a dalších oblastech fyziky.

🔭 Astronomie a nebeská mechanika

V astronomii je Lagrange nejvíce známý díky svému řešení omezeného problému tří těles. V roce 1772 ukázal, že v soustavě dvou masivních těles (např. Slunce a Země) existuje pět stabilních bodů, kde může třetí těleso zanedbatelné hmotnosti (např. družice nebo asteroid) setrvávat v pevné pozici vůči oběma větším tělesům. Tyto body, označované L1 až L5, se nazývají Lagrangeovy body. Dnes jsou hojně využívány pro umisťování vesmírných teleskopů a sond (např. Vesmírný dalekohled Jamese Webba se nachází v bodě L2 soustavy Slunce-Země).

🔢 Teorie čísel a algebra

Ačkoliv je známější jako fyzik, Lagrange významně přispěl i do čisté matematiky. V teorii čísel dokázal několik důležitých výsledků, které před ním formulovali matematici jako Fermat nebo John Wilson. Jeho důkaz, že každé přirozené číslo je součtem čtyř druhých mocnin, je klasickým výsledkem v tomto oboru.

V algebře jeho práce na řešení polynomických rovnic vedla k myšlenkám, které později rozvinuli Évariste Galois a Niels Henrik Abel v Galoisově teorii. Jeho věta o řádu podgrup je základním kamenem teorie grup.

📚 Hlavní díla

Miscellanea Taurinensia (1759–1766) – Sborníky Turínské akademie, kde publikoval své rané práce.
Sur la résolution des équations numériques (1769) – O řešení numerických rovnic.
Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770) – Úvahy o algebraickém řešení rovnic.
Mécanique analytique (1788) – Jeho magnum opus, které položilo základy analytické mechaniky.
Théorie des fonctions analytiques (1797) – Práce o základech matematické analýzy.
Leçons sur le calcul des fonctions (1804) – Přednášky o variačním počtu.

✨ Odkaz a ocenění

Lagrange je jedním ze 72 vědců, jejichž jméno je zvěčněno na Eiffelově věži. Je po něm pojmenována ulice v Paříži (Rue Lagrange) a kráter na Měsíci. Jeho jméno nese mnoho matematických a fyzikálních konceptů:

Jeho přístup k matematice a fyzice, založený na eleganci, obecnosti a analytické přesnosti, ovlivnil celé generace vědců, včetně osobností jako Laplace, Fourier a Hamilton.

💡 Pro laiky

Představte si, že chcete popsat pohyb kuličky na horské dráze. Newtonův přístup by byl sledovat všechny síly, které na kuličku působí (gravitaci, sílu od dráhy), a z nich vypočítat její zrychlení. Je to jako sledovat každý tah a tlak.

Joseph-Louis Lagrange přišel s mnohem elegantnějším nápadem. Řekl: "Zapomeňme na síly. Podívejme se na energii." Každá kulička má dva druhy energie: pohybovou (kinetickou) a polohovou (potenciální). Lagrange zjistil, že pohyb kuličky lze dokonale popsat pomocí jediné funkce, která je rozdílem těchto dvou energií (dnes ji nazýváme lagrangián). Příroda se podle něj chová tak, aby celkový "účinek" (akce) během pohybu byl co nejmenší. Z tohoto jediného principu dokázal odvodit rovnice, které přesně předpovídají, jak se kulička bude pohybovat.

Jeho přístup je mnohem obecnější. Nezáleží na tom, jestli popisujete kuličku, planetu na oběžné dráze nebo složitý stroj. Princip zůstává stejný: najděte energii a příroda se postará o zbytek. Tento pohled se stal základem moderní teoretické fyziky.

Šablona:Aktualizováno