Druhý termodynamický zákon

Rozbalit box

Obsah boxu

Druhý termodynamický zákon je jedním z nejhlubších a nejdůležitějších principů, které vládnou našemu vesmíru. Zatímco První termodynamický zákon je zákonem "kvantity" (říká, že energie se neztrácí), druhý zákon je zákonem "kvality". Stanovuje, že při samovolných procesech se kvalita energie vždy snižuje, systémy směřují k větší neuspořádanosti a vesmír jako celek nezadržitelně spěje do stavu termodynamické rovnováhy.

Je to jediný základní fyzikální zákon, který rozlišuje minulost od budoucnosti. Zavádí takzvanou šipku času (Arrow of Time). Všechny ostatní zákony (Newtonova mechanika, Schrödingerova rovnice, Maxwellovy rovnice) jsou časově symetrické – fungovaly by stejně, i kdybychom film pustili pozpátku. Druhý termodynamický zákon nikoliv. Zakazuje procesy, jako je samovolné složení rozbitého hrnku nebo proudění tepla ze studeného tělesa na horké, ačkoliv by tyto děje neodporovaly zákonu zachování energie.

📜 Historický vývoj: Od parních strojů k atomům

Historie druhého zákona je fascinující ságou, která začala snahou vylepšit parní stroje a skončila u statistické mechaniky a sebevraždy jednoho z největších géniů fyziky.

Sadi Carnot a síla ohně

Vše začalo v roce 1824, kdy mladý francouzský důstojník Sadi Carnot vydal útlou knížku Úvahy o hybné síle ohně. V té době zuřila průmyslová revoluce a inženýři se snažili vylepšit parní stroje metodou pokus-omyl. Nikdo nerozuměl teorii. Carnot, ačkoliv věřil v nesprávnou kalorickou teorii tepla, dospěl geniální abstrakcí k podstatě věci. Uvědomil si, že k získání práce nestačí mít jen teplo. Musíte mít rozdíl teplot. Teplo musí "padat" z horkého zásobníku do studeného, podobně jako voda padá na mlýnské kolo. Carnot formuloval princip, že účinnost žádného stroje nemůže překročit určitou mez, která závisí pouze na teplotách těchto dvou zásobníků. Tím nevědomky položil základ druhého zákona, ačkoliv jeho dílo bylo desítky let ignorováno a Carnot zemřel v zapomnění na choleru ve věku 36 let.

Rudolf Clausius a zrození Entropie

V polovině 19. století německý fyzik Rudolf Clausius znovuobjevil Carnotovy myšlenky a propojil je s prvním zákonem termodynamiky. V roce 1850 formuloval jasné tvrzení: "Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na teplejší." Aby tento jev matematicky popsal, zavedl v roce 1865 novou veličinu, kterou nazval Entropie (z řeckého tropé – přeměna). Clausius slavně shrnul oba zákony termodynamiky do dvou vět:

Energie vesmíru je konstantní.
Entropie vesmíru směřuje k maximu.

Ludwig Boltzmann a tragédie nepochopení

Zatímco Clausius popsal co se děje, rakouský fyzik Ludwig Boltzmann se snažil vysvětlit proč se to děje. V druhé polovině 19. století většina vědců stále nevěřila v existenci atomů. Boltzmann byl přesvědčen, že teplo je pohyb atomů a entropie je měřítkem pravděpodobnosti uspořádání těchto atomů. Jeho statistický přístup byl revoluční. Ukázal, že druhý zákon není absolutní pravdou (jako zákony mechaniky), ale statistickou jistotou. Teplo může přejít ze studeného tělesa na teplé, ale je to tak nepravděpodobné (jako že se opice náhodně trefí do klávesnice a napíše Hamleta), že se to v historii vesmíru nikdy nestane. Boltzmann čelil tak silnému odporu vědecké komunity (zejména Ernsta Macha), že propadl depresím a v roce 1906 spáchal sebevraždu, aniž by se dožil triumfálního potvrzení atomové teorie o pár let později. Na jeho náhrobku ve Vídni je vytesána jeho slavná rovnice: $S = k \cdot \log W$.

📐 Formulace zákona

Druhý zákon lze vyslovit mnoha způsoby, které jsou na první pohled odlišné, ale fyzikálně ekvivalentní.

Clausiova formulace (O ledničkách)

> "Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší." Tato formulace je nejintuitivnější. Pokud položíte kostku ledu na stůl, teplo poteče z okolního vzduchu do ledu a rozpustí ho. Nikdy se nestane, že by se led ještě více ochladil a stůl pod ním ohřál. Abychom přinutili teplo téct opačně (z chladného vnitřku ledničky do teplé kuchyně), musíme konat práci (kompresor spotřebovává elektřinu).

Kelvinova-Planckova formulace (O motorech)

> "Nelze sestrojit cyklicky pracující tepelný stroj, který by beze zbytku přeměnil teplo odebrané z jednoho zásobníku na práci." Jinými slovy: Perpetuum mobile druhého druhu není možné. Nemůžete postavit loď, která by nasávala mořskou vodu, ochladila ji (tím získala energii na pohon) a vypouštěla by ledové kry. Vždy musíte část tepla odevzdat do chladiče. To znamená, že účinnost tepelného stroje je vždy menší než 100 % (dokonce i menší než 100 % ideálního Carnotova cyklu, kvůli tření).

Entropická formulace (O nepořádku)

> "V izolovaném systému entropie nikdy neklesá. Při vratných dějích zůstává konstantní, při nevratných (reálných) dějích roste." Matematicky zapsáno pro celý vesmír: Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle \Delta S_{vesmír} \ge 0} Toto je nejobecnější formulace. Vesmír neustále směřuje ze stavu uspořádaného (nízká entropie) do stavu neuspořádaného (vysoká entropie).

🎲 Co je to Entropie? (S)

Entropie je často zjednodušeně popisována jako "míra neuspořádanosti". Ačkoliv je to užitečná pomůcka, přesnější definice vychází z pravděpodobnosti a informace.

Mikrostavy a Makrostavy

Představte si, že házíte dvěma mincemi.

Makrostav: Výsledek, který vidíme (např. "jeden orel, jedna panna").
Mikrostav: Konkrétní uspořádání mincí (Orel-Panna nebo Panna-Orel).

Makrostav "jeden orel, jedna panna" má vyšší pravděpodobnost (2 mikrostavy) než makrostav "dva orli" (1 mikrostav). U plynu v místnosti jsou mikrostavy konkrétní polohy a rychlosti miliard molekul. Makrostav je teplota a tlak. Existuje jen velmi málo uspořádání, kdy jsou všechny molekuly vzduchu v jednom rohu místnosti (nízká entropie). Existuje naopak astronomické množství uspořádání, kdy jsou molekuly rozprostřeny po celé místnosti (vysoká entropie). Příroda preferuje stavy s vysokou entropií prostě proto, že jich je víc.

Analogie s rozbitým hrnkem

Když pustíte hrnek na zem, rozbije se na střepy.

Stav "celý hrnek": Vysoce uspořádaný, nízká entropie. Existuje jen jeden způsob, jak poskládat atomy, aby tvořily hrnek.
Stav "střepy": Neuspořádaný, vysoká entropie. Existuje nekonečně mnoho způsobů, jak mohou střepy ležet na podlaze.

Druhý zákon říká, že přechod z méně pravděpodobného stavu (hrnek) do více pravděpodobného (střepy) je samovolný. Opačný proces je tak nepravděpodobný, že se nestane, dokud vesmír existuje.

😈 Maxwellův démon: Pokus o podvod

V roce 1867 navrhl James Clerk Maxwell slavný myšlenkový experiment, který měl druhý zákon "obelstít". Představte si nádobu s plynem rozdělenou přepážkou s malými dvířky. U dvířek sedí inteligentní bytost (démon).

Když letí rychlá (horká) molekula zleva, démon otevře dvířka a pustí ji doprava.
Když letí pomalá (studená) molekula zprava, pustí ji doleva.

Po čase by se v pravé části nahromadily rychlé molekuly (horko) a v levé pomalé (chlad). Tím by vznikl rozdíl teplot bez konání práce, entropie by klesla a démon by porušil druhý zákon.

Proč démon nefunguje? (Exorcismus)

Fyzikům trvalo přes 100 let, než paradox uspokojivě vyřešili. Řešení přinesla informační teorie (Léo Szilárd, Rolf Landauer). Klíč je v tom, že démon musí o molekulách získat informaci (změřit jejich rychlost) a tuto informaci uložit do paměti. Aby mohl pokračovat v třídění, musí svou paměť občas vymazat (resetovat). Podle Landauerova principu je vymazání informace nevratný termodynamický proces, který vyžaduje energii a produkuje teplo. Teplo, které démon vyprodukuje "přemýšlením a zapomínáním", je vždy větší než pokles entropie, který způsobil tříděním plynu. Druhý zákon tedy platí i pro inteligentní bytosti a počítače.

⏳ Šipka času a smrt vesmíru

Druhý zákon má hluboké kosmologické důsledky.

Proč si pamatujeme minulost a ne budoucnost?

Protože v minulosti byla entropie nižší než dnes. Vesmír začal ve stavu extrémně nízké entropie (Velký třesk - vysoce uspořádaný, hustý stav). Od té doby se vesmír rozpíná a entropie roste. Náš pocit plynutí času je ve skutečnosti naším vnímáním růstu entropie. Kdyby entropie dosáhla maxima, čas (jak ho chápeme) by přestal dávat smysl, protože by se nic neměnilo.

Loschmidtův paradox

Johann Loschmidt (přítel Boltzmanna) namítal: "Pokud se atomy řídí Newtonovými zákony, které jsou vratné v čase, jak může z jejich pohybu vzniknout nevratnost?" Odpovědí je opět statistika. Není nemožné, aby se kouř vrátil do komína. Je to jen tak nepravděpodobné, že byste museli čekat miliardkrát déle, než je věk vesmíru, abyste to jednou spatřili. Pro všechny praktické účely je to nemožné.

Tepelná smrt vesmíru (Heat Death)

Pokud entropie neustále roste, musí jednou dosáhnout maxima. V tomto stavu:

Veškerá energie bude rovnoměrně rozprostřena.
Všechna místa ve vesmíru budou mít stejnou teplotu (blízkou absolutní nule).
Nebudou existovat žádné hvězdy, žádný život, žádný pohyb (kromě náhodných fluktuací).

Tento scénář se nazývá Tepelná smrt. Je to stav termodynamické rovnováhy, konec veškeré aktivity. Je to nejpravděpodobnější konec našeho vesmíru, ačkoliv nastane až za nepředstavitelně dlouhou dobu ($10^{100}$ let).

🧬 Život a boj s entropií

Často se objevuje námitka (zejména od kreacionistů), že existence života a evoluce porušuje druhý zákon. Život přece vytváří složité, uspořádané struktury (DNA, buňky, mozky) z neuspořádané hmoty. Neklesá tím entropie?

Odpověď zní: Lokálně ano, globálně ne. Druhý zákon platí pro izolované systémy. Země není izolovaný systém. Je to otevřený systém, který je zaplavován proudem nízkoentropické energie ze Slunce.

Rostliny zachytí sluneční fotony (vysoká kvalita) a využijí jejich energii k vybudování cukrů (snížení lokální entropie).
Při tom ale vyzáří do vesmíru teplo (infračervené záření - nízká kvalita).
Celková entropie (Země + Slunce + Vesmír) vzroste. Život si "kupuje" svůj řád za cenu zvyšování nepořádku ve svém okolí. Jak řekl Erwin Schrödinger ve své knize Co je život?: "Organismus se živí zápornou entropií."

🎲 Boltzmannovy mozky: Děsivá hypotéza

Jako perličku z důsledků druhého zákona lze uvést hypotézu Boltzmannových mozků. Pokud je vesmír v tepelné smrti dostatečně dlouho (nekonečně dlouho), mohou náhodné kvantové fluktuace na kratičký okamžik uspořádat atomy do libovolné struktury. Statisticky je pravděpodobnější, že náhodnou fluktuací vznikne jeden samotný mozek (s falešnými vzpomínkami na existenci), než že vznikne celý komplexní vesmír, který pozorujeme. Tato myšlenka je spíše filozofickým paradoxem, který naznačuje, že buď našemu chápání vesmíru něco chybí, nebo je naše existence ještě bizarnější, než si myslíme.

👶 Pro laiky: Proč se pokoj sám neuklidí?

Představte si svůj pokoj. Existuje jen pár způsobů, jak může být "uklizený" (všechno oblečení ve skříni, knihy na poličce). Ale existují miliony způsobů, jak může být "rozházený" (ponožka na posteli, ponožka pod postelí, ponožka na lustru...). Když pokojem projde tornádo (nebo malé dítě), náhodně přemisťuje věci. Protože stavů "nepořádek" je drtivá většina, je statisticky jisté, že pokoj skončí v nepořádku. Aby se pokoj vrátil do stavu "uklizený", nestačí počkat a doufat. Musíte dodat energii (vaši práci). Musíte aktivně bojovat proti entropii. Druhý termodynamický zákon tedy říká: "Bez údržby a dodávání energie se všechno rozpadá, kazí a směřuje k chaosu." To platí pro hrnky, pokoje, motory, lidská těla i celý vesmír.

Zdroje