Kinetická energie: Porovnání verzí

Aktuální verze z 31. 10. 2025, 05:58

Rozbalit box

Obsah boxu

Pohybová energie, odborně kinetická energie (z řeckého kinésis – pohyb), je druh mechanické energie, kterou má hmotný objekt (těleso) v důsledku svého pohybu. [1] Je definována jako množství práce, které je potřeba vykonat, aby těleso o dané hmotnosti zrychlilo z klidu na určitou rychlost. [2] Její velikost je přímo úměrná hmotnosti tělesa a druhé mocnině jeho rychlosti. Pokud je těleso v klidu, je jeho pohybová energie nulová. Protože pohyb je vždy relativní, závisí hodnota kinetické energie na volbě vztažné soustavy. [3] Například cestující sedící ve vlaku má nulovou kinetickou energii vůči vlaku, ale vysokou kinetickou energii vůči zemi.

📜 Historie konceptu

Pojem energie a její souvislost s pohybem se vyvíjely po několik staletí ve vědeckých debatách o "síle pohybu". Německý učenec Gottfried Wilhelm Leibniz v letech 1676–1689 navrhl koncept nazývaný vis viva (živá síla), který definoval jako součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny jeho rychlosti ( $m v^{2}$ ). [4] Leibniz tvrdil, že tato "živá síla" se v mnoha mechanických systémech zachovává. Jeho myšlenka stála v protikladu k teorii Isaaca Newtona, který definoval hybnost ( $m v$ ) jako hlavní míru pohybu. [5]

Debatu zásadně posunula vpřed francouzská fyzička a matematička Émilie du Châtelet. Ve své knize Institutions de Physique (Základy fyziky) z roku 1740 na základě experimentů nizozemského fyzika Willema 's Gravesanda s koulemi padajícími do měkkého jílu prokázala, že energie dopadajícího tělesa je skutečně úměrná druhé mocnině rychlosti, nikoli rychlosti samotné, čímž potvrdila Leibnizovu myšlenku. [6, 7] Její práce byla klíčová pro pochopení a přijetí principu zachování energie.

Moderní termín kinetická energie a jeho dnešní definice s faktorem $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2} m v^{2}$ ) byly zavedeny až v polovině 19. století, kdy na práci svých předchůdců navázali vědci jako Gaspard-Gustave de Coriolis a William Thomson (lord Kelvin). [8]

⚙️ Klasická mechanika

V rámci klasické (newtonovské) mechaniky, která popisuje pohyb objektů při rychlostech mnohem menších, než je rychlost světla, se pohybová energie (E_k) vypočítá podle základního vzorce: [9]

$E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Zatímco hmotnost ovlivňuje energii lineárně, rychlost ji ovlivňuje kvadraticky. To znamená, že zdvojnásobení rychlosti tělesa zvýší jeho pohybovou energii čtyřikrát, a ztrojnásobení rychlosti ji zvýší devětkrát. [10] To je důvod, proč mají vysoké rychlosti tak devastující následky například při automobilových nehodách.

Odvození vzorce

Vzorec pro kinetickou energii lze přímo odvodit z definice práce a druhého Newtonova zákona. Práce W vykonaná konstantní silou F na tělese po dráze s je $W = F \cdot s$ . Z druhého Newtonova zákona víme, že $F = m \cdot a$ . Pro rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu platí, že $v^{2} = 2 a s$ , z čehož plyne $s = v^{2} / 2 a$ . Dosazením do rovnice pro práci dostaneme: $W = (m \cdot a) \cdot (\frac{v^{2}}{2 a}) = \frac{1}{2} m v^{2}$ Tato vykonaná práce je rovna kinetické energii, kterou těleso získá. [11]

Věta o kinetické energii

Zásadní souvislost popisuje věta o kinetické energii, která říká, že celková práce vykonaná vnějšími silami na těleso se rovná změně jeho kinetické energie: [12]

$W_{c e l k} = Δ E_{k} = E_{k 2} - E_{k 1}$

Pokud na těleso působíme silou ve směru jeho pohybu, konáme kladnou práci a jeho pohybová energie roste (zrychluje). Pokud působíme silou proti směru pohybu, konáme zápornou práci a energie klesá (zpomaluje). [13]

Jednotky

Základní jednotkou energie je Joule (J). V atomové a jaderné fyzice se používá elektronvolt (eV) a v energetice kilowatthodina (kWh).

🌀 Speciální případy a formy

Rotační kinetická energie

Těleso, které se otáčí kolem osy, má navíc rotační kinetickou energii. [14] Její velikost závisí na momentu setrvačnosti ( $I$ ) a úhlové rychlosti ( $ω$ ): [15]

$E_{r o t} = \frac{1}{2} I ω^{2}$

Celková energie tělesa, které se posouvá i rotuje (např. kutálející se koule), je součtem posuvné a rotační energie. [16]

Relativistická kinetická energie

Pro rychlosti blížící se rychlosti světla ( $c$ ) je nutné použít vztahy speciální teorie relativity. Relativistická kinetická energie je definována jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií a klidovou energií ( $E_{0} = m_{0} c^{2}$ ): [17]

$E_{k} = m_{0} c^{2} (γ - 1)$ , kde $γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ je Lorentzův faktor.

Tento vztah ukazuje, že k dosažení rychlosti světla by bylo zapotřebí nekonečné množství energie. Pro nízké rychlosti vzorec přechází v klasický tvar $\frac{1}{2} m_{0} v^{2}$ . [18]

Tepelná a zvuková energie

Tepelná energie látky je součtem mikroskopických pohybových energií jejích neuspořádaně se pohybujících atomů a molekul. [19] Zvuk se šíří prostředím právě přenosem pohybové energie mezi částicemi. [20]

🌍 Praktické využití a příklady

Příklady z běžného života

Jedoucí automobil: Osobní automobil o hmotnosti 1 500 kg jedoucí rychlostí 50 km/h (cca 13,9 m/s) má kinetickou energii přibližně 145 000 J (145 kJ). Při rychlosti 100 km/h (cca 27,8 m/s) je to už čtyřikrát více, tedy asi 580 kJ. [21]
Letící dopravní letadlo: Airbus A380 o hmotnosti 500 tun letící rychlostí 900 km/h (250 m/s) má obrovskou kinetickou energii přibližně 15,6 miliardy joulů (15,6 GJ). [22] To odpovídá energii výbuchu asi 3,7 tuny TNT.

Technologické využití

Vodní a větrné elektrárny: Využívají kinetickou energii proudící vody nebo vzduchu k roztáčení turbín, které pomocí generátoru vyrábí elektřinu. [23]
Rekuperace: Elektromobily a hybridy při brzdění přeměňují část kinetické energie zpět na elektrickou a ukládají ji do baterie. [24]
Setrvačník: Mechanické zařízení, které uchovává rotační kinetickou energii a používá se ke stabilizaci otáček nebo jako krátkodobý zdroj energie, například v systémech UPS nebo ve vozech Formule 1. [25]
Impaktní nástroje: Kladivo nebo beranidlo fungují na principu akumulace kinetické energie během nápřahu a jejího rychlého uvolnění při úderu.

🔬 Pro laiky

Představte si kinetickou energii jako „schovanou sílu pohybu“. Každá věc, která se hýbe, v sobě nese určitou zásobu této energie. Čím je věc těžší a čím rychleji se pohybuje, tím je její zásoba větší.

Malý a pomalý vs. velký a rychlý: Když do vás narazí malé dítě na odrážedle, moc se nestane. Když vás ale srazí dospělý cyklista jedoucí z kopce, následky budou mnohem horší, protože má obrovskou zásobu kinetické energie.
Energie se neztrácí, jen mění: Když auto narazí do zdi, jeho pohybová energie se přemění na práci, která zdemoluje předek auta, a na velké množství tepla a zvuku.
Rychlost je zrádná: Nejdůležitější je si pamatovat, že vliv rychlosti je mnohem větší než vliv hmotnosti. Když jedete v autě dvakrát rychleji, auto má čtyřikrát více kinetické energie. Proto je tak nebezpečné jezdit rychle – brzdná dráha se prodlužuje a následky nehody jsou mnohem tragičtější.

Zdroje

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 {{K rozšíření}}
-'''Kinetická energie''' (z řeckého ''kinésis'' – pohyb), nazývaná též '''pohybová energie''', je druh [[mechanická energie|mechanické energie]], kterou má hmotný objekt (těleso) v důsledku svého pohybu<ref>https://www.britannica.com/science/kinetic-energy</ref>. Je definována jako množství [[práce (fyzika)|práce]], které je potřeba vykonat, aby těleso o dané hmotnosti zrychlilo z klidu na určitou rychlost<ref>http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ke.html</ref>. Velikost kinetické energie je přímo úměrná [[hmotnost|hmotnosti]] tělesa a druhé mocnině jeho [[rychlost|rychlosti]]. Pokud je těleso v klidu, je jeho kinetická energie nulová.
 {{Infobox Fyzikální veličina
-| název = Kinetická energie
+| název = Pohybová energie
+| obrázek = Crab_Nebula.jpg
+| popisek = Pohybová energie plynu expandujícího rychlostí přes 1500 km/s je zdrojem záření Krabí mlhoviny.
 | značka = ''E''<sub>k</sub> (někdy také ''T'')
 | typ = [[skalární fyzikální veličina|skalár]]
@@ Řádek 12: / Řádek 12: @@
 }}
-== 📝 Popis a základní principy ==
+'''Pohybová energie''', odborně '''kinetická energie''' (z řeckého ''kinésis'' – pohyb), je druh [[mechanická energie|mechanické energie]], kterou má [[hmota|hmotný]] objekt (těleso) v důsledku svého [[pohyb (fyzika)|pohybu]]. [1] Je definována jako množství [[práce (fyzika)|práce]], které je potřeba vykonat, aby těleso o dané hmotnosti zrychlilo z klidu na určitou rychlost. [2] Její velikost je přímo úměrná [[hmotnost|hmotnosti]] tělesa a druhé mocnině jeho [[rychlost|rychlosti]]. Pokud je těleso v klidu, je jeho pohybová energie nulová. Protože pohyb je vždy relativní, závisí hodnota kinetické energie na volbě [[vztažná soustava|vztažné soustavy]]. [3] Například cestující sedící ve vlaku má nulovou kinetickou energii vůči vlaku, ale vysokou kinetickou energii vůči zemi.
-Kinetická energie je fundamentální koncept ve [[fyzika|fyzice]], který popisuje pohybový stav tělesa. Protože pohyb je vždy relativní, závisí hodnota kinetické energie na volbě [[vztažná soustava|vztažné soustavy]]<ref>https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/07%3A_Work_and_Kinetic_Energy/7.02%3A_Kinetic_Energy</ref>. Například cestující sedící ve vlaku má nulovou kinetickou energii vůči vlaku, ale vysokou kinetickou energii vůči zemi. Kinetická energie nemůže být nikdy záporná.
-Pro těleso o hmotnosti ''m'', které se pohybuje rychlostí ''v'', se kinetická energie (posuvného pohybu) v [[klasická mechanika|klasické mechanice]] vypočítá podle vzorce:
-<math>E_k = \frac{1}{2} m v^2</math>
-Kde:
+== 📜 Historie konceptu ==
-* '''<math>E_k</math>''' je kinetická energie
+Pojem energie a její souvislost s pohybem se vyvíjely po několik staletí ve vědeckých debatách o "síle pohybu". Německý učenec [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] v letech 1676–1689 navrhl koncept nazývaný ''vis viva'' (živá síla), který definoval jako součin [[hmotnost|hmotnosti]] tělesa a druhé mocniny jeho [[rychlost|rychlosti]] (<math>mv^2</math>). [4] Leibniz tvrdil, že tato "živá síla" se v mnoha mechanických systémech zachovává. Jeho myšlenka stála v protikladu k teorii [[Isaac Newton|Isaaca Newtona]], který definoval [[hybnost]] (<math>mv</math>) jako hlavní míru pohybu. [5]
-* '''<math>m</math>''' je hmotnost tělesa
-* '''<math>v</math>''' je rychlost tělesa
-Z tohoto vztahu vyplývá, že pokud se například rychlost automobilu zdvojnásobí, jeho kinetická energie se zčtyřnásobí. To je důvod, proč jsou následky nehod ve vysokých rychlostech tak devastující – množství energie, které se musí při nárazu pohltit, roste s druhou mocninou rychlosti.
+Debatu zásadně posunula vpřed francouzská fyzička a matematička [[Émilie du Châtelet]]. Ve své knize ''Institutions de Physique'' (Základy fyziky) z roku 1740 na základě experimentů nizozemského fyzika [[Willem 's Gravesande|Willema 's Gravesanda]] s koulemi padajícími do měkkého jílu prokázala, že energie dopadajícího tělesa je skutečně úměrná druhé mocnině rychlosti, nikoli rychlosti samotné, čímž potvrdila Leibnizovu myšlenku. [6, 7] Její práce byla klíčová pro pochopení a přijetí principu zachování energie.
-=== 📏 Jednotky ===
+Moderní termín ''kinetická energie'' a jeho dnešní definice s faktorem <math>\frac{1}{2}</math> (<math>\frac{1}{2}mv^2</math>) byly zavedeny až v polovině 19. století, kdy na práci svých předchůdců navázali vědci jako [[Gaspard-Gustave de Coriolis]] a [[William Thomson, 1. baron Kelvin|William Thomson (lord Kelvin)]]. [8]
-Základní jednotkou energie v [[Mezinárodní soustava jednotek|soustavě SI]] je '''[[joule]]''' (značka J). Jeden joule je definován jako práce, kterou vykoná síla jednoho [[newton]]u působící na těleso po dráze jednoho metru<ref>https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/joule-unit-energy-work-quantity-heat</ref>. Z hlediska základních jednotek SI je:
-<math>1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{s}^{-2}</math>
+== ⚙️ Klasická mechanika ==
+V rámci [[klasická mechanika|klasické (newtonovské) mechaniky]], která popisuje pohyb objektů při rychlostech mnohem menších, než je [[rychlost světla]], se pohybová energie (''E''<sub>k</sub>) vypočítá podle základního vzorce: [9]
-V atomové a jaderné fyzice se pro měření malých energií často používá jednotka '''[[elektronvolt]]''' (eV). V energetice se lze setkat s '''[[kilowatthodina|kilowatthodinou]]''' (kWh).
+:'''<math>E_k = \frac{1}{2} m v^2</math>'''
-== ⏳ Historie ==
+Zatímco [[hmotnost]] ovlivňuje energii lineárně, '''[[rychlost]] ji ovlivňuje kvadraticky'''. To znamená, že zdvojnásobení rychlosti tělesa zvýší jeho pohybovou energii čtyřikrát, a ztrojnásobení rychlosti ji zvýší devětkrát. [10] To je důvod, proč mají vysoké rychlosti tak devastující následky například při automobilových nehodách.
-Koncept energie spojené s pohybem má kořeny v 17. a 18. století. Německý filozof a matematik [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] mezi lety 1676 a 1689 jako první navrhl matematickou formulaci, kterou nazval '''vis viva''' (živá síla)<ref>https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/gottfried-leibniz/</ref>. Leibniz tvrdil, že tato veličina, definovaná jako <math>mv^2</math>, se v mnoha mechanických systémech zachovává. Jeho myšlenky byly zpočátku v rozporu s teorií [[Isaac Newton|Isaaca Newtona]], který definoval hybnost (<math>mv</math>) jako hlavní míru pohybu.
-Debatu pomohla vyřešit francouzská matematička a fyzička [[Émilie du Châtelet]]. Ve své knize ''Institutions de Physique'' (Učebnice fyziky), publikované v roce 1740, zkombinovala Newtonovu mechaniku s Leibnizovou metafyzikou<ref>https://plato.stanford.edu/entries/emilie-du-chatelet/</ref>. Na základě experimentů Willema 's Gravesande s koulemi padajícími do měkkého jílu prokázala, že energie musí být úměrná druhé mocnině rychlosti (<math>v^2</math>), nikoli rychlosti samotné, čímž potvrdila Leibnizův koncept<ref>https://www.aps.org/publications/apsnews/200806/physicshistory.cfm</ref>. Její práce byla klíčová pro pochopení a přijetí principu zachování energie.
-Moderní termín ''kinetická energie'' a jeho dnešní definice s faktorem <math>\frac{1}{2}</math> (<math>\frac{1}{2}mv^2</math>) byly zavedeny až v polovině 19. století, kdy na práci svých předchůdců navázali vědci jako [[Gaspard-Gustave de Coriolis]] a [[William Thomson, 1. baron Kelvin]]<ref>https://www.etymonline.com/word/kinetic</ref>.
-== 📈 Vztah k práci a energii ==
 === Odvození vzorce ===
-Vzorec pro kinetickou energii lze přímo odvodit z definice [[práce (fyzika)|práce]] a [[druhý Newtonův pohybový zákon|druhého Newtonova zákona]]. Práce ''W'' vykonaná konstantní silou ''F'' na tělese po dráze ''s'' je definována jako <math>W = F \cdot s</math>. Z druhého Newtonova zákona víme, že <math>F = m \cdot a</math>, kde ''m'' je hmotnost a ''a'' je zrychlení.
+Vzorec pro kinetickou energii lze přímo odvodit z definice [[práce (fyzika)|práce]] a [[druhý Newtonův pohybový zákon|druhého Newtonova zákona]]. Práce ''W'' vykonaná konstantní silou ''F'' na tělese po dráze ''s'' je <math>W = F \cdot s</math>. Z druhého Newtonova zákona víme, že <math>F = m \cdot a</math>. Pro rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu platí, že <math>v^2 = 2as</math>, z čehož plyne <math>s = v^2 / 2a</math>. Dosazením do rovnice pro práci dostaneme:
+<math>W = (m \cdot a) \cdot (\frac{v^2}{2a}) = \frac{1}{2} m v^2</math>
-Pro rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu platí, že dráha <math>s = \frac{1}{2} a t^2</math> a konečná rychlost <math>v = a \cdot t</math>, kde ''t'' je čas. Když tyto vztahy zkombinujeme a dosadíme do rovnice pro práci, dostaneme:
+Tato vykonaná práce je rovna kinetické energii, kterou těleso získá. [11]
-<math>W = (m \cdot a) \cdot (\frac{1}{2} a t^2) = \frac{1}{2} m (a \cdot t)^2</math>
-Protože <math>v = a \cdot t</math>, můžeme výraz <math>(a \cdot t)</math> nahradit rychlostí ''v'':
-<math>W = \frac{1}{2} m v^2</math>
-Tato vykonaná práce je rovna kinetické energii, kterou těleso získá<ref>https://www.e-manuel.cz/fyzika/6-prace-vykon-energie/64-kineticka-energie-a-jeji-souvislost-s-praci.html</ref>.
 === Věta o kinetické energii ===
-Zásadní souvislost mezi prací a kinetickou energií popisuje '''věta o kinetické energii''' (také ''teorém práce a energie''). Ta říká, že celková práce vykonaná vnějšími silami na těleso se rovná změně jeho kinetické energie<ref>https://www.unacademy.com/content/jee/study-material/physics/a-short-note-on-work-energy-theorem/</ref><cite: 2>. Matematicky zapsáno:
+Zásadní souvislost popisuje '''věta o kinetické energii''', která říká, že celková práce vykonaná vnějšími silami na těleso se rovná změně jeho kinetické energie: [12]
-<math>W_{celk} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2</math>
+:'''<math>W_{celk} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}</math>'''
-kde <math>E_{k1}</math> a <math>v_1</math> jsou počáteční kinetická energie a rychlost, a <math>E_{k2}</math> a <math>v_2</math> jsou konečné hodnoty.
+Pokud na těleso působíme silou ve směru jeho pohybu, konáme kladnou práci a jeho pohybová energie roste (zrychluje). Pokud působíme silou proti směru pohybu, konáme zápornou práci a energie klesá (zpomaluje). [13]
-* Pokud je celková práce '''kladná''' (např. motor auta), kinetická energie tělesa se zvyšuje a těleso zrychluje<cite: 11>.
-* Pokud je celková práce '''záporná''' (např. brzdná síla), kinetická energie se snižuje a těleso zpomaluje<cite: 2, 11>.
-* Pokud je celková práce '''nulová''' (např. u pohybu po kružnici, kde je síla stále kolmá na směr pohybu), kinetická energie se nemění a rychlost tělesa je konstantní<cite: 19>.
-=== Přeměny energie ===
+=== Jednotky ===
-Kinetická energie je součástí celkové [[mechanická energie|mechanické energie]] tělesa, která je součtem kinetické a [[potenciální energie]]<cite: 4>. Podle [[zákon zachování energie|zákona o zachování energie]] se v izolované soustavě (bez vlivu vnějších sil jako tření) celková mechanická energie nemění, pouze se její formy přeměňují jedna v druhou<cite: 4, 15>.
+Základní [[jednotka SI|jednotkou]] energie je '''[[Joule]]''' (J). V atomové a jaderné fyzice se používá '''[[elektronvolt]]''' (eV) a v energetice '''[[kilowatthodina]]''' (kWh).
-* '''Příklad s padajícím tělesem:''' Těleso držené ve výšce má maximální [[potenciální energie tíhová|tíhovou potenciální energii]] a nulovou kinetickou energii. Během pádu se jeho výška snižuje, čímž klesá potenciální energie, ale zároveň roste jeho rychlost, a tedy i kinetická energie. Těsně před dopadem je potenciální energie minimální a kinetická energie maximální<cite: 4, 17>.
-* V reálném světě se část mechanické energie vlivem tření a odporu vzduchu přeměňuje na [[tepelná energie|tepelnou energii]], což se projeví zahřátím tělesa a okolí.
-== 🌀 Speciální případy kinetické energie ==
+== 🌀 Speciální případy a formy ==
 === Rotační kinetická energie ===
-Pokud se těleso nejen posouvá, ale také otáčí (rotuje) kolem osy, má navíc '''rotační (otáčivou) kinetickou energii'''<ref>https://cs.wikipedia.org/wiki/Kinetick%C3%A1_energie_p%C5%99i_rotaci</ref><cite: 5>. Její velikost závisí na tom, jak je hmota tělesa rozložena kolem osy otáčení (což popisuje veličina [[moment setrvačnosti]]) a jak rychle se otáčí ([[úhlová rychlost]]).
+Těleso, které se otáčí kolem osy, má navíc '''rotační kinetickou energii'''. [14] Její velikost závisí na [[moment setvačnosti|momentu setrvačnosti]] (<math>I</math>) a [[úhlová rychlost|úhlové rychlosti]] (<math>\omega</math>): [15]
-Vzorec pro rotační kinetickou energii je:
-<math>E_{rot} = \frac{1}{2} J \omega^2</math>
-Kde:
-* '''<math>E_{rot}</math>''' je rotační kinetická energie
-* '''<math>J</math>''' je [[moment setrvačnosti]] tělesa vzhledem k ose otáčení (jednotka kg⋅m²)
-* '''<math>\omega</math>''' je [[úhlová rychlost]] (jednotka rad/s)
-Těleso, které se zároveň posouvá a rotuje (např. kutálející se koule nebo kolo automobilu), má celkovou kinetickou energii rovnou součtu posuvné a rotační kinetické energie<cite: 12>.
+:'''<math>E_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2</math>'''
+Celková energie tělesa, které se posouvá i rotuje (např. kutálející se koule), je součtem posuvné a rotační energie. [16]
 === Relativistická kinetická energie ===
-Vzorec <math>\frac{1}{2} m v^2</math> platí s vysokou přesností pro rychlosti, které jsou malé ve srovnání s [[rychlost světla|rychlostí světla]] (<math>c</math>). Pro objekty pohybující se rychlostmi blížícími se rychlosti světla, jako jsou částice v urychlovačích, je nutné použít vztahy [[speciální teorie relativity]].
+Pro rychlosti blížící se rychlosti světla (<math>c</math>) je nutné použít vztahy [[speciální teorie relativity]]. Relativistická kinetická energie je definována jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií a [[klidová energie|klidovou energií]] (<math>E_0 = m_0 c^2</math>): [17]
-Podle teorie relativity roste energie potřebná k dalšímu zrychlení objektu nade všechny meze, jak se jeho rychlost blíží <math>c</math>. Relativistická kinetická energie je definována jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií tělesa a jeho [[klidová energie|klidovou energií]] (<math>E_0 = m_0 c^2</math>)<ref>http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1779-relativisticka-kineticka-energie</ref><cite: 20>:
-<math>E_k = E_{celk} - E_0 = \gamma m_0 c^2 - m_0 c^2 = m_0 c^2 (\gamma - 1)</math>
-Kde:
+:'''<math>E_k = m_0 c^2 (\gamma - 1)</math>''', kde '''<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>''' je [[Lorentzův faktor]].
-* '''<math>m_0</math>''' je [[klidová hmotnost]] tělesa
-* '''<math>c</math>''' je rychlost světla ve vakuu
-* '''<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>''' je [[Lorentzův faktor]]
-Pro nízké rychlosti (<math>v \ll c</math>) tento složitý vzorec přechází v klasický tvar <math>\frac{1}{2} m_0 v^2</math><ref>https://reseneulohy.cz/1054/relativisticka-a-klasicka-kineticka-energie</ref><cite: 21>.
+Tento vztah ukazuje, že k dosažení rychlosti světla by bylo zapotřebí nekonečné množství energie. Pro nízké rychlosti vzorec přechází v klasický tvar <math>\frac{1}{2} m_0 v^2</math>. [18]
-== 🌍 Praktické příklady a využití ==
+=== Tepelná a zvuková energie ===
-Kinetická energie je všudypřítomný jev, se kterým se setkáváme v každodenním životě i v pokročilých technologiích.
+[[Tepelná energie]] látky je součtem mikroskopických pohybových energií jejích neuspořádaně se pohybujících [[atom|atomů]] a [[molekula|molekul]]. [19] [[Zvuk]] se šíří prostředím právě přenosem pohybové energie mezi částicemi. [20]
+== 🌍 Praktické využití a příklady ==
 === Příklady z běžného života ===
-Pro ilustraci velikosti kinetické energie:
+* '''Jedoucí automobil:''' Osobní automobil o hmotnosti 1 500 kg jedoucí rychlostí 50 km/h (cca 13,9 m/s) má kinetickou energii přibližně 145 000 J (145 kJ). Při rychlosti 100 km/h (cca 27,8 m/s) je to už čtyřikrát více, tedy asi 580 kJ. [21]
-* '''Kráčející osoba:''' Dospělý člověk o hmotnosti 80 kg kráčející rychlostí 5 km/h (cca 1,4 m/s) má kinetickou energii přibližně 78 joulů. To je zhruba energie potřebná ke zvednutí 10kg nákupu do výšky 0,8 metru.
+* '''Letící dopravní letadlo:''' [[Airbus A380]] o hmotnosti 500 tun letící rychlostí 900 km/h (250 m/s) má obrovskou kinetickou energii přibližně 15,6 miliardy joulů (15,6 GJ). [22] To odpovídá energii výbuchu asi 3,7 tuny [[TNT]].
-* '''Jedoucí automobil:''' Osobní automobil o hmotnosti 1 500 kg jedoucí rychlostí 50 km/h (cca 13,9 m/s) má kinetickou energii přibližně 145 000 J (145 kJ)<ref>https://www.bezpecnecesty.cz/cz/dopravni-nehody/fyzika-v-doprave/hybnost-energie</ref>. Při rychlosti 100 km/h (cca 27,8 m/s) je to už čtyřikrát více, tedy asi 580 kJ. Tato energie se při nárazu musí přeměnit, což způsobuje deformaci vozidla a devastující následky.
-* '''Letící dopravní letadlo:''' Velké dopravní letadlo, jako je [[Airbus A380]], o hmotnosti 500 tun (500 000 kg) letící cestovní rychlostí 900 km/h (250 m/s) má obrovskou kinetickou energii přibližně 15,6 miliardy joulů (15,6 GJ)<ref>https://kalkulacka.org/kineticka-energie-kalkulacka-vypocet-energie-pohybove</ref>. To odpovídá energii uvolněné při výbuchu zhruba 3,7 tuny [[TNT]].
 === Technologické využití ===
-Princip kinetické energie a její přeměny je základem mnoha technologií:
+* '''[[Vodní elektrárna|Vodní]] a [[větrná elektrárna|větrné elektrárny]]:''' Využívají kinetickou energii proudící vody nebo vzduchu k roztáčení [[turbína|turbín]], které pomocí [[elektrický generátor|generátoru]] vyrábí [[elektrická energie|elektřinu]]. [23]
-* '''[[Vodní elektrárna|Vodní]] a [[větrná elektrárna|větrné elektrárny]]:''' Tyto zdroje energie využívají kinetickou energii proudící vody nebo vzduchu. Proudící médium roztáčí lopatky [[turbína|turbíny]], čímž se kinetická energie (posuvná a rotační) přeměňuje pomocí [[elektrický generátor|generátoru]] na [[elektrická energie|elektrickou energii]]<ref>https://www.eon.cz/radce/jak-funguje-vetrna-elektrarna/</ref>.
+* '''[[Rekuperace kinetické energie|Rekuperace]]:''' [[Elektromobil]]y a [[hybridní automobil|hybridy]] při brzdění přeměňují část kinetické energie zpět na elektrickou a ukládají ji do [[akumulátor (energie)|baterie]]. [24]
-* '''Dopravní prostředky:''' Kinetická energie je základem pohybu všech dopravních prostředků. Motory dodávají práci k překonání odporů a ke zvýšení kinetické energie vozidla. Naopak [[brzda|brzdy]] fungují tak, že přeměňují kinetickou energii na teplo pomocí tření. Moderní [[elektromobil]]y a [[hybridní automobil|hybridy]] využívají [[rekuperace kinetické energie]], kdy se při brzdění část kinetické energie přeměňuje zpět na elektrickou energii a ukládá do [[akumulátor (energie)|baterie]]<ref>https://www.autolexicon.net/cs/articles/rekuperace-brzdne-energie/</ref>.
+* '''[[Setrvačník]]:''' Mechanické zařízení, které uchovává rotační kinetickou energii a používá se ke stabilizaci otáček nebo jako krátkodobý zdroj energie, například v systémech [[UPS]] nebo ve vozech [[Formule 1]]. [25]
-* '''Setrvačník:''' [[Setrvačník]] je mechanické zařízení navržené tak, aby efektivně uchovávalo rotační kinetickou energii. Těžký rotující disk se používá ke stabilizaci otáček v motorech nebo jako krátkodobý zdroj energie v systémech [[UPS]] nebo ve vozech [[Formule 1]] (systém KERS).
+* '''Impaktní nástroje:''' [[Kladivo]] nebo [[beranidlo]] fungují na principu akumulace kinetické energie během nápřahu a jejího rychlého uvolnění při úderu.
-* '''Impaktní nástroje:''' [[Kladivo]], [[palice]] nebo [[beranidlo]] fungují na principu akumulace kinetické energie během nápřahu a jejího rychlého uvolnění při úderu.
 == 🔬 Pro laiky ==
-Představte si kinetickou energii jako „schovanou sílu pohybu“. Každá věc, která se hýbe, v sobě nese určitou zásobu této energie. Čím je věc těžší a čím rychleji se pohybuje, tím je její zásoba pohybové energie větší.
+Představte si kinetickou energii jako „schovanou sílu pohybu“. Každá věc, která se hýbe, v sobě nese určitou zásobu této energie. Čím je věc těžší a čím rychleji se pohybuje, tím je její zásoba větší.
-* '''Malý a pomalý vs. velký a rychlý:''' Když do vás narazí malé dítě na odrážedle, asi se moc nestane. Má malou hmotnost i rychlost, takže má málo kinetické energie. Když vás ale srazí dospělý cyklista jedoucí z kopce, následky budou mnohem horší. Má větší hmotnost a hlavně mnohem větší rychlost, a proto i obrovskou zásobu kinetické energie.
+* '''Malý a pomalý vs. velký a rychlý:''' Když do vás narazí malé dítě na odrážedle, moc se nestane. Když vás ale srazí dospělý cyklista jedoucí z kopce, následky budou mnohem horší, protože má obrovskou zásobu kinetické energie.
-* '''Energie se neztrácí, jen mění:''' Když auto narazí do zdi, jeho pohyb se zastaví a kinetická energie zmizí. Ale neztratí se úplně. Přemění se na jiné formy – na práci, která zdemoluje předek auta, a na obrovské množství tepla a zvuku.
+* '''Energie se neztrácí, jen mění:''' Když auto narazí do zdi, jeho pohybová energie se přemění na práci, která zdemoluje předek auta, a na velké množství tepla a zvuku.
 * '''Rychlost je zrádná:''' Nejdůležitější je si pamatovat, že vliv rychlosti je mnohem větší než vliv hmotnosti. Když jedete v autě dvakrát rychleji, auto má čtyřikrát více kinetické energie. Proto je tak nebezpečné jezdit rychle – brzdná dráha se prodlužuje a následky nehody jsou mnohem tragičtější.
-== Reference ==
+== Zdroje ==
-<references />
+# [https://www.britannica.com/science/kinetic-energy Kinetic energy - Britannica]
+# [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ke.html Kinetic Energy - HyperPhysics]
+# [https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/07%3A_Work_and_Kinetic_Energy/7.02%3A_Kinetic_Energy 7.2: Kinetic Energy - Physics LibreTexts]
+# [https://plato.stanford.edu/entries/leibniz-physics/ Gottfried Wilhelm Leibniz: Physics - Stanford Encyclopedia of Philosophy]
+# [https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/gottfried-leibniz/ Gottfried Leibniz - Linda Hall Library]
+# [https://plato.stanford.edu/entries/emilie-du-chatelet/ Émilie du Châtelet - Stanford Encyclopedia of Philosophy]
+# [https://www.aps.org/publications/apsnews/200806/physicshistory.cfm June 1749: Emilie du Châtelet's Commentary on Newton's Principia - American Physical Society]
+# [https://www.etymonline.com/word/kinetic kinetic - Online Etymology Dictionary]
+# [https://cs.wikipedia.org/wiki/Kinetick%C3%A1_energie Kinetická energie - Wikipedie]
+# [https://energyeducation.ca/encyclopedia/Kinetic_energy Kinetic energy - Energy Education]
+# [https://www.nhtsa.gov/press-releases/new-data-shows-speeding-traffic-fatalities-continue-increase-us roadways New Data Shows Speeding, Traffic Fatalities Continue to Increase on U.S. Roadways - NHTSA]
+# [https://www.e-manuel.cz/fyzika/6-prace-vykon-energie/64-kineticka-energie-a-jeji-souvislost-s-praci.html Kinetická energie a její souvislost s prací - e-Manuel.cz]
+# [https://www.physicsclassroom.com/class/energy/Lesson-2/The-Work-Energy-Theorem The Work-Energy Theorem - The Physics Classroom]
+# [https://energyeducation.ca/encyclopedia/Law_of_conservation_of_energy Law of conservation of energy - Energy Education]
+# [https://www.britannica.com/science/conservation-of-energy/Kinetic-energy-of-rotation Kinetic energy of rotation - Britannica]
+# [https://energyeducation.ca/encyclopedia/Rotational_kinetic_energy Rotational kinetic energy - Energy Education]
+# [https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/10-4-moment-of-inertia-and-rotational-kinetic-energy Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy - OpenStax]
+# [https://www.einstein-online.info/en/spotlight/relativistic_energy/ Relativistic Energy - Einstein Online]
+# [http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1779-relativisticka-kineticka-energie Relativistická kinetická energie - Fyzika.jreichl.com]
+# [https://reseneulohy.cz/1054/relativisticka-a-klasicka-kineticka-energie Relativistická a klasická kinetická energie - Řešené úlohy]
+# [https://www.energy.gov/science/doe-explainsthermal-energy DOE Explains...Thermal Energy - U.S. Department of Energy]
+# [https://www.britannica.com/science/sound-physics Sound (physics) - Britannica]
+# [https://www.bezpecnecesty.cz/cz/dopravni-nehody/fyzika-v-doprave/hybnost-energie Hybnost, energie - Bezpečné cesty]
+# [https://kalkulacka.org/kineticka-energie-kalkulacka-vypocet-energie-pohybove Kalkulačka kinetické energie - Kalkulačka.org]
+# [https://www.eon.cz/radce/jak-funguje-vetrna-elektrarna/ Jak funguje větrná elektrárna - E.ON]
+# [https://www.autolexicon.net/cs/articles/rekuperace-brzdne-energie/ Rekuperace brzdné energie - Autolexicon]
+# [https://www.britannica.com/technology/flywheel flywheel - Britannica]
 {{DEFAULTSORT:Kineticka energie}}
@@ Řádek 126: / Řádek 111: @@
 [[Kategorie:Mechanika]]
 [[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
-[[Kategorie:Vytvořeno Gemini]]
+[[Kategorie:Vytvořeno Gemini Pro]]