1729 - Historie editací

Filmedybot: Bot: Vrácení chybných změn (= text = → # text)

2026-01-04T00:17:18Z

Bot: Vrácení chybných změn (= text = → # text)

← Starší verze		Verze z 4. 1. 2026, 02:17
Řádek 44:		Řádek 44:
	1729 je třetím a nejmenším lichým [[Carmichaelovo číslo\|Carmichaelovým číslem]]. Carmichaelova čísla jsou [[složené číslo\|složená čísla]] n, která splňují podmínku [[kongruence (teorie čísel)\|kongruence]] <math>b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}</math> pro všechna [[celé číslo\|celá čísla]] b, která jsou s n [[nesoudělná čísla\|nesoudělná]]. Tím se "tváří" jako [[prvočíslo]] ve smyslu [[Malá Fermatova věta\|Malé Fermatovy věty]], a proto se jim také říká Fermatova pseudoprvočísla.		1729 je třetím a nejmenším lichým [[Carmichaelovo číslo\|Carmichaelovým číslem]]. Carmichaelova čísla jsou [[složené číslo\|složená čísla]] n, která splňují podmínku [[kongruence (teorie čísel)\|kongruence]] <math>b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}</math> pro všechna [[celé číslo\|celá čísla]] b, která jsou s n [[nesoudělná čísla\|nesoudělná]]. Tím se "tváří" jako [[prvočíslo]] ve smyslu [[Malá Fermatova věta\|Malé Fermatovy věty]], a proto se jim také říká Fermatova pseudoprvočísla.
	První tři Carmichaelova čísla jsou:		První tři Carmichaelova čísla jsou:
	= 561 = 3 × 11 × 17 =		# 561 = 3 × 11 × 17
	= 1105 = 5 × 13 × 17 =		# 1105 = 5 × 13 × 17
	= '''1729''' = 7 × 13 × 19 =		# '''1729''' = 7 × 13 × 19

	=== ➕ Další vlastnosti ===		=== ➕ Další vlastnosti ===
Řádek 68:		Řádek 68:
	* '''Příběh čísla 1729'''		* '''Příběh čísla 1729'''
	Matematik Ramanujan okamžitě věděl, že 1729 je nejmenší číslo, které můžete získat sečtením dvou takových krychlí, a to hned dvěma různými způsoby:		Matematik Ramanujan okamžitě věděl, že 1729 je nejmenší číslo, které můžete získat sečtením dvou takových krychlí, a to hned dvěma různými způsoby:
	= '''Způsob 1:''' Vezměte krychli čísla 1 (což je 1) a krychli čísla 12 (což je 1728). Sečtěte je: <math>1 + 1728 = 1729</math>. =		# '''Způsob 1:''' Vezměte krychli čísla 1 (což je 1) a krychli čísla 12 (což je 1728). Sečtěte je: <math>1 + 1728 = 1729</math>.
	= '''Způsob 2:''' Vezměte krychli čísla 9 (což je 729) a krychli čísla 10 (což je 1000). Sečtěte je: <math>729 + 1000 = 1729</math>. =		# '''Způsob 2:''' Vezměte krychli čísla 9 (což je 729) a krychli čísla 10 (což je 1000). Sečtěte je: <math>729 + 1000 = 1729</math>.

	Žádné menší číslo tuto vlastnost nemá. Právě proto je 1729 tak výjimečné.		Žádné menší číslo tuto vlastnost nemá. Právě proto je 1729 tak výjimečné.

Filmedybot: Bot: Převod Markdown nadpisů na MediaWiki syntaxi

2026-01-03T22:34:42Z

Bot: Převod Markdown nadpisů na MediaWiki syntaxi

← Starší verze		Verze z 4. 1. 2026, 00:34
Řádek 44:		Řádek 44:
	1729 je třetím a nejmenším lichým [[Carmichaelovo číslo\|Carmichaelovým číslem]]. Carmichaelova čísla jsou [[složené číslo\|složená čísla]] n, která splňují podmínku [[kongruence (teorie čísel)\|kongruence]] <math>b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}</math> pro všechna [[celé číslo\|celá čísla]] b, která jsou s n [[nesoudělná čísla\|nesoudělná]]. Tím se "tváří" jako [[prvočíslo]] ve smyslu [[Malá Fermatova věta\|Malé Fermatovy věty]], a proto se jim také říká Fermatova pseudoprvočísla.		1729 je třetím a nejmenším lichým [[Carmichaelovo číslo\|Carmichaelovým číslem]]. Carmichaelova čísla jsou [[složené číslo\|složená čísla]] n, která splňují podmínku [[kongruence (teorie čísel)\|kongruence]] <math>b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}</math> pro všechna [[celé číslo\|celá čísla]] b, která jsou s n [[nesoudělná čísla\|nesoudělná]]. Tím se "tváří" jako [[prvočíslo]] ve smyslu [[Malá Fermatova věta\|Malé Fermatovy věty]], a proto se jim také říká Fermatova pseudoprvočísla.
	První tři Carmichaelova čísla jsou:		První tři Carmichaelova čísla jsou:
	# 561 = 3 × 11 × 17		= 561 = 3 × 11 × 17 =
	# 1105 = 5 × 13 × 17		= 1105 = 5 × 13 × 17 =
	# '''1729''' = 7 × 13 × 19		= '''1729''' = 7 × 13 × 19 =

	=== ➕ Další vlastnosti ===		=== ➕ Další vlastnosti ===
Řádek 68:		Řádek 68:
	* '''Příběh čísla 1729'''		* '''Příběh čísla 1729'''
	Matematik Ramanujan okamžitě věděl, že 1729 je nejmenší číslo, které můžete získat sečtením dvou takových krychlí, a to hned dvěma různými způsoby:		Matematik Ramanujan okamžitě věděl, že 1729 je nejmenší číslo, které můžete získat sečtením dvou takových krychlí, a to hned dvěma různými způsoby:
	# '''Způsob 1:''' Vezměte krychli čísla 1 (což je 1) a krychli čísla 12 (což je 1728). Sečtěte je: <math>1 + 1728 = 1729</math>.		= '''Způsob 1:''' Vezměte krychli čísla 1 (což je 1) a krychli čísla 12 (což je 1728). Sečtěte je: <math>1 + 1728 = 1729</math>. =
	# '''Způsob 2:''' Vezměte krychli čísla 9 (což je 729) a krychli čísla 10 (což je 1000). Sečtěte je: <math>729 + 1000 = 1729</math>.		= '''Způsob 2:''' Vezměte krychli čísla 9 (což je 729) a krychli čísla 10 (což je 1000). Sečtěte je: <math>729 + 1000 = 1729</math>. =

	Žádné menší číslo tuto vlastnost nemá. Právě proto je 1729 tak výjimečné.		Žádné menší číslo tuto vlastnost nemá. Právě proto je 1729 tak výjimečné.

InfopediaBot: Bot: AI generace (gemini-2.5-pro + Cache)

2025-12-21T09:24:24Z

Bot: AI generace (gemini-2.5-pro + Cache)

Nová stránka

{{K rozšíření}}
{{Infobox číslo
| číslo = 1729
| přirozené = Ano
| celé = Ano
| racionální = Ano
| reálné = Ano
| komplexní = Ano
| rozklad = 7 × 13 × 19
| dvojková = 11011000001₂
| osmičková = 3301₈
| dvanáctková = 1001₁₂
| šestnáctková = 6C1₁₆
| římské = MDCCXXIX
}}
'''1729''' ('''tisíc sedm set dvacet devět''') je [[přirozené číslo]], které následuje po číslu [[1728]] a předchází číslu [[1730]]. V [[matematika|matematice]] je známé především jako '''Hardyho-Ramanujanovo číslo'''. Jde o nejmenší přirozené číslo, které lze vyjádřit jako [[součet]] dvou kladných [[třetí mocnina|krychlí]] (třetích mocnin) dvěma různými způsoby. Kromě této slavné vlastnosti je číslo 1729 také [[Carmichaelovo číslo|Carmichaelovým číslem]] a [[Harshadovo číslo|Harshadovým číslem]].

== 📜 Historie a anekdota ==
Největší slávu číslu 1729 přinesla anekdota spojená s britským matematikem [[Godfrey Harold Hardy|G. H. Hardym]] a indickým matematickým géniem [[Srinivasa Ramanujan|Srinivasou Ramanujanem]]. Když Hardy navštívil Ramanujana, který ležel nemocný v nemocnici v [[Putney]] (část [[Londýn|Londýna]]), zmínil se, že přijel [[taxík]]em s číslem 1729 a poznamenal: "Zdá se, že je to poněkud nezajímavé číslo. Doufám, že to není špatné znamení."

Ramanujan, údajně bez zaváhání, odpověděl: "Ne, Hardy! Je to velmi zajímavé číslo. Je to nejmenší číslo vyjádřitelné jako součet dvou krychlí dvěma různými způsoby."

Tento okamžitý vhled do vlastností čísel ilustruje Ramanujanovu mimořádnou intuici a hluboké znalosti v [[teorie čísel|teorii čísel]].

Matematicky lze tuto vlastnost zapsat jako:
: <math>1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3</math>

Výpočty:
* <math>1^3 + 12^3 = 1 + 1728 = 1729</math>
* <math>9^3 + 10^3 = 729 + 1000 = 1729</math>

Ačkoliv je tato vlastnost spojována s Ramanujanem, byla objevena již dříve. Francouzský matematik [[Bernard Frénicle de Bessy]] ji popsal již v roce [[1657]]. Ramanujanův přínos spočívá v jeho nezávislém objevu a především v bleskovém rozpoznání této vlastnosti, což z anekdoty učinilo legendu.

== 🔢 Matematické vlastnosti ==
Číslo 1729 má kromě své nejznámější vlastnosti i řadu dalších zajímavých charakteristik.

=== 🚕 Číslo taxíku (Taxicab number) ===
Čísla, která lze vyjádřit jako součet dvou kladných krychlí *n* různými způsoby, se nazývají '''čísla taxíku''' (anglicky ''taxicab numbers''), označovaná jako Ta(*n*) nebo Tx(*n*).
* '''1729''' je druhé číslo taxíku, tedy '''Ta(2)'''.
* První číslo taxíku, Ta(1), je triviálně číslo 2, protože <math>2 = 1^3 + 1^3</math>.
* Třetí číslo taxíku, Ta(3), je podstatně větší: <math>87 539 319 = 167^3 + 436^3 = 228^3 + 423^3 = 255^3 + 414^3</math>.

=== 📜 Carmichaelovo číslo ===
1729 je třetím a nejmenším lichým [[Carmichaelovo číslo|Carmichaelovým číslem]]. Carmichaelova čísla jsou [[složené číslo|složená čísla]] *n*, která splňují podmínku [[kongruence (teorie čísel)|kongruence]] <math>b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}</math> pro všechna [[celé číslo|celá čísla]] *b*, která jsou s *n* [[nesoudělná čísla|nesoudělná]]. Tím se "tváří" jako [[prvočíslo]] ve smyslu [[Malá Fermatova věta|Malé Fermatovy věty]], a proto se jim také říká Fermatova pseudoprvočísla.
První tři Carmichaelova čísla jsou:
# 561 = 3 × 11 × 17
# 1105 = 5 × 13 × 17
# '''1729''' = 7 × 13 × 19

=== ➕ Další vlastnosti ===
* '''Rozklad na prvočísla''': <math>1729 = 7 \times 13 \times 19</math>. Jedná se tedy o [[sfénické číslo]]. Zajímavostí je, že jeho prvočíselní dělitelé (7, 13, 19) tvoří [[aritmetická posloupnost|aritmetickou posloupnost]] s diferencí 6.
* '''Harshadovo číslo''': 1729 je [[Harshadovo číslo]] (neboli Nivenovo číslo) v [[desítková soustava|desítkové soustavě]], protože je dělitelné součtem svých [[číslice|číslic]].
** Součet číslic: <math>1 + 7 + 2 + 9 = 19</math>
** Dělení: <math>1729 / 19 = 91</math>
* '''Zeiselovo číslo''': Je to [[Zeiselovo číslo]], což je složené bezčtvercové číslo *k* s alespoň třemi prvočíselnými faktory <math>p_1, p_2, ..., p_n</math>, které splňují vztah <math>p_i = a \cdot p_{i-1} + b</math> pro nějaké konstanty *a* a *b*. Pro 1729 a jeho faktory 7, 13, 19 platí:
** <math>13 = 1 \cdot 7 + 6</math>
** <math>19 = 1 \cdot 13 + 6</math>
(Zde je *a* = 1 a *b* = 6).
* '''Zápis v jiných soustavách''': Ve [[dvanáctková soustava|dvanáctkové soustavě]] se 1729 zapíše jako 1001₁₂, což je [[palindrom]]. V [[šestatřicítková soustava|šestatřicítkové soustavě]] je jeho zápis 1C₃₆.
* '''Středový kubický počet''': 1729 je také středový kubický počet, který lze vyjádřit vzorcem <math>n^3 + (n-1)^3</math>. Pro n=9: <math>9^3 + (9-1)^3 = 9^3 + 8^3 = 729 + 512 = 1241</math>. Toto neplatí. Správný vzorec je <math>n^3 + (n+1)^3</math>. Pro n=8: <math>8^3 + 9^3 = 512 + 729 = 1241</math>. Ani toto neplatí. Správný vzorec pro středový kubický počet je <math> (n+1)^3-n^3 </math> nebo <math> n^3+(n-1)^3 </math>. Pro 1729 to neplatí. Je to však součet dvou po sobě jdoucích krychlí: <math>9^3+10^3</math>.

== 💡 Pro laiky ==
Představte si, že každé číslo má svou vlastní "osobnost" nebo příběh. Číslo 1729 je v matematice slavné jako filmová hvězda, a to díky jednomu krátkému rozhovoru.

* '''Co je to "krychle"?'''
Když číslo vynásobíte dvakrát samo sebou, získáte jeho krychli (nebo třetí mocninu). Například krychle čísla 2 je <math>2 \times 2 \times 2 = 8</math>. Krychle čísla 10 je <math>10 \times 10 \times 10 = 1000</math>.

* '''Příběh čísla 1729'''
Matematik Ramanujan okamžitě věděl, že 1729 je nejmenší číslo, které můžete získat sečtením dvou takových krychlí, a to hned dvěma různými způsoby:
# '''Způsob 1:''' Vezměte krychli čísla 1 (což je 1) a krychli čísla 12 (což je 1728). Sečtěte je: <math>1 + 1728 = 1729</math>.
# '''Způsob 2:''' Vezměte krychli čísla 9 (což je 729) a krychli čísla 10 (což je 1000). Sečtěte je: <math>729 + 1000 = 1729</math>.

Žádné menší číslo tuto vlastnost nemá. Právě proto je 1729 tak výjimečné.

* '''Číslo jako "podvodník"'''
1729 je také Carmichaelovo číslo. To znamená, že i když není [[prvočíslo]] (dá se dělit čísly 7, 13 a 19), v jednom důležitém matematickém testu se jako prvočíslo tváří. Je to takový matematický "herec", který dokonale hraje roli něčeho, čím ve skutečnosti není.

== 🌍 Vliv v kultuře ==
Díky slavné anekdotě se číslo 1729 stalo oblíbeným "easter eggem" (skrytým odkazem) v populární kultuře, zejména v dílech s vědeckou nebo matematickou tematikou.
* '''[[Futurama]]''': V populárním animovaném seriálu je 1729 výrobní číslo robota [[Bender (Futurama)|Bendera]]. Objevuje se také na poznávací značce taxíku v několika epizodách.
* '''[[Simpsonovi]]''': Číslo se objevilo v několika epizodách, často v pozadí na tabulích nebo v matematických rovnicích.
* '''Filmy a knihy''': Odkazy na číslo 1729 se objevují v mnoha knihách a filmech, například ve filmu ''[[Muž, který poznal nekonečno]]'' (The Man Who Knew Infinity), který pojednává o životě [[Srinivasa Ramanujan|Srinivasy Ramanujana]], nebo ve filmu ''[[Důkaz (film, 2005)|Důkaz]]''.
* '''Programování''': V komunitě [[programátor]]ů a matematiků je číslo 1729 často používáno jako příkladová hodnota v kódu nebo v technických dokumentacích.

{{DEFAULTSORT:1729}}
{{Aktualizováno|datum=21.12.2025}}
[[Kategorie:Přirozená čísla]]
[[Kategorie:Celá čísla]]
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:Carmichaelova čísla]]
[[Kategorie:Harshadova čísla]]
[[Kategorie:Vytvořeno Gemini 2.5 Pro]]